Ваш IP-адрес: 54.80.87.250 Ваша страна: United States 


На главную На главную

Калькуляторы

Выполнение операций с комплексными числами

Выбор калькулятора

Расчеты электрических цепей синусоидального тока символическим методом основаны на использовании комплексных чисел, поэтому калькулятор, способный выполнять операции с такими числами, необходим при изучении курса "ТОЭ".
Для выполнения операций с комплексными числами можно использовать калькуляторы двух типов -

вариант 1 (инженерный калькулятор)

Большинство инженерных калькуляторов - клоны разработанного в 1980-х годах калькулятора Sharp EL-506P -
Sharp EL-506P

В инженерных калькуляторах, способных работать с комплексными числами, над кнопкой удаления последней введенной цифры [->] или [00->0] располагается надпись "CPLX" -
кнопка CPLX или кнопка CPLX или кнопка CPLX или кнопка CPLX

Примеры таких калькуляторов - Kadio KD-1208, Kadio KD-1006, Canon F-502G, Citizen SR-135N, Citizen SR-260N, Kenko KK-1006 -

Kadio KD-1208 Kadio KD-1006 Canon F-502G
Citizen SR-135N Citizen SR-260N Kenko KK-1006

вариант 2 (научный калькулятор)
Над кнопкой [ENG] располагаются стрелка и строчная буква i - кнопка ENG или кнопка ENG

При нажатии кнопки [MODE] на дисплее калькулятора отображаются режимы -
режимы калькулятора
1 - COMP - режим основных вычислений;
2 - CMPLX - режим вычислений с комплексными числами.

Примеры таких калькуляторов - Casio fx-570ES PLUS, Casio fx-570MS -

Casio fx-570ES PLUS Casio fx-570MS
Если над кнопкой [ENG] располагается только стрелка без буквы i, то такой калькулятор не поддерживает комплексные вычисления - кнопка ENG

При нажатии кнопки [MODE] на дисплее такого калькулятора отображаются режимы -
режимы калькулятора
1 - COMP - режим основных вычислений;
2 - SD - среднеквадратичное отклонение;
3 - REG - режим регрессионных вычислений.

Примеры таких калькуляторов - Brilliant BS-140, Casio fx-82ES -

Brilliant BS-140Casio fx-82ES
Разница во внешнем виде между научными калькуляторами, выполняющими и не выполняющими операции с комплексными числами, не слишком заметна -
калькуляторы

Арифметические операции с комплексными числами

Комплексное число соответствует точке на комплексной (гауссовой) плоскости или вектору, проведенному из начала координат в эту точку. Комплексные числа могут быть записаны как в алгебраической (прямоугольной) (а), так и в экспоненциальной (показательной, полярной) (б) форме -
а)CPLXб)CPLX

В электротехнике буквой i обозначается ток, поэтому чтобы избежать путаницы, мнимая единица в ТОЭ обозначается как j. Таким образом, комплексное число в алгебраической форме записывается как a + j b, где a - действительная часть комплексного числа, b - мнимая часть.
В экспоненциальной форме комплексное число записывается как r e j φ, где r - модуль комплексного числа, φ - аргумент или фаза комплексного числа.


вариант 1 (инженерный калькулятор)
Для включения режима комплексных вычислений следует нажать кнопку [2ndF] (или [SHIFT]),
а затем нажать кнопку со стрелкой [->] (или кнопку [00->0]), над которой написано "CPLX". При этом на дисплее калькулятора в верхней строке загорается надпись "CPLX" -
CPLX
Для выключения включенного режима комплексных вычислений следует нажать кнопку [2ndF] (или [SHIFT]), а затем нажать кнопку со стрелкой [->] (или кнопку [00->0]), над которой написано "CPLX". При этом на дисплее калькулятора в верхней строке гаснет надпись "CPLX".

Следует помнить, что инженерный калькулятор выполняет арифметические действия над комплексными числами, записанными только в алгебраической форме.
Для выполнения операции сложения, вычитания, умножения или деления комплексных чисел (a1 + j b1) * (a2 + j b2) = c + j d следует соблюдать следующий порядок действий:

  1. ввести действительную часть первого числа a1
    (следует помнить, что если число отрицательное, то после ввода его цифр для указания знака "минус" нажимается не кнопка [-] (минус), а [±] (плюс-минус).
  2. нажать кнопку [a]
  3. ввести мнимую часть первого числа b1
  4. нажать кнопку [b]
  5. нажать кнопку со знаком операции ([+], [-], [x], [:])
  6. ввести действительную часть второго числа a2
  7. нажать кнопку [a]
  8. ввести мнимую часть второго числа b2
  9. нажать кнопку [b]
  10. нажать кнопку [=]
  11. считать с экрана действительную часть результата c
  12. нажать кнопку [b]
  13. считать с экрана мнимую часть результата d
Для повторного считывания действительной части результата следует нажать кнопку [a], а мнимой - кнопку [b].
Пример сложения двух комплексных чисел для калькулятора Citizen SR-135N -
CPLX

вариант 2 (научный калькулятор)
Для включения режима комплексных вычислений следует нажать кнопку выбора режима [MODE] и затем нажать кнопку [2], выбрав второй режим (2 - CMPLX). При этом на дисплее калькулятора загорится надпись "CMPLX".
Для выключения включенного режима комплексных вычислений следует нажать кнопку выбора режима [MODE] и затем нажать кнопку [1], выбрав первый режим, режим основных вычислений (1 - COMP). При этом на дисплее калькулятора погаснет надпись "CMPLX".
Для ввода комплексных чисел при выполнении арифметических операций можно использовать как алгебраическую, так и экспоненциальную форму записи.
Для ввода комплексного числа в алгебраической форме a + j b следует соблюдать следующий порядок действий:
  1. нажать кнопку [(]
  2. ввести действительную часть числа a (для ввода знака "минус" у отрицательного числа следует перед вводом числа нажать кнопку [-], а не [(-)])
  3. ввести мнимую часть числа b
  4. нажать кнопку [ENG] (над этой кнопкой находится буква "i") - на дисплее калькулятора отобразится буква "i"
  5. нажать кнопку [)]
Пример введенного числа 2 - j 3 на научном калькуляторе -
комплексное число
При использовании экспоненциальной формы записи необходимо заранее задать требуемую меру измерения углов. Эта единица измерения углов отображается в верхней строке дисплея калькулятора: "D" - градусы, "R" - радианы, "G" - грады. Для переключения между этими единицами следует нажимая кнопку [MODE], перейти к меню выбора угловых единиц:
DRG
и затем нажать либо кнопку [1] для выбора градусов ("1 - Deg"), либо кнопку [2] для выбора радиан ("2 - Rad"), либо кнопку [3] для выбора градов ("3 - Gra").
Для ввода комплексного числа в экспоненциальной форме r e j φ следует соблюдать следующий порядок действий:
  1. ввести модуль числа r
  2. нажать кнопку [SHIFT]
  3. нажать кнопку [(-)] (над этой кнопкой находится значок "∠") - на дисплее калькулятора отобразится значок угла "∠"
  4. ввести аргумент числа φ
Пример введенного числа 10 e j 35° на научном калькуляторе -
комплексное число
Для выполнения операции сложения, вычитания, умножения или деления комплексных чисел следует соблюдать следующий порядок действий:
  1. ввести первое комплексное число
  2. нажать кнопку со знаком операции ([+], [-], [x], [:])
  3. ввести второе комплексное число
  4. нажать кнопку [=]
  5. считать с экрана действительную часть результата
  6. нажать кнопку [SHIFT]
  7. нажать кнопку [=] (над этой кнопкой находится надпись "Re<->Im") - на дисплее калькулятора в нижней строке отобразится буква "i"
  8. считать с экрана мнимую часть результата
Для повторного просмотра действительной или мнимой части результата переключаться между ними можно, нажимая кнопки [SHIFT] и [=] (при просмотре мнимой части на дисплее калькулятора в нижней строке отображается буква "i").
Следует отметить, что ограничивать скобками числа в алгебраической форме обязательно! Иначе будет получен неверный результат!
Например, если при выполнении операции умножения двух комплексных чисел (1 + j 3) x (2 ej 30°) не ограничить первое число, записываемое в алгебраической форме, скобками, то результатом выполнения операции будет -2 + j 5,196152423, а не истинное значение -1,267949192 + j 6,196152423.
Результаты операций с комплексными числами по умолчанию отображаются в алгебраической форме записи. Для задания формы отображения комплексных чисел следует нажать несколько раз кнопку [MODE] для перехода к меню "1 - Disp", затем нажать кнопку [1] и, используя левую и правую кнопки джойстика, перейти к меню выбора формы отображения комплексных чисел -

Для выбора алгебраической формы отображения комплексных чисел следует нажать кнопку [1], экспоненциальной - кнопку [2]. В случае выбора экспоненциальной формы отображения комплексных чисел в верхней строке экрана загорается надпись "r∠θ".

Перевод комплексных чисел из одной системы в другую

вариант 1 (инженерный калькулятор)
Перевод чисел из одной формы записи в другую не требует обязательного включения режима комплексных вычислений.
Перед выполнением перевода следует удостовериться, что угловая мера, выбранная в калькуляторе, соответствует требуемой единице измерения аргумента комплексного числа -
DEG - градусы, RAD - радианы, GRAD - грады.
Иногда по ошибке полагают, что GRAD - это градусы, а не грады! Град - это единица измерения углов, равная одной сотой части прямого угла.
Для циклической смены угловой меры следует нажать кнопку [DRG].
Для перевода комплексного числа из алгебраической формы a + j b в экспоненциальную M e j φ следует соблюдать следующий порядок действий:

  1. ввести действительную часть числа a
    (следует помнить, что если число отрицательное, то после ввода его цифр для указания знака "минус" нажимается не кнопка [-] (минус), а [±] (плюс-минус)
  2. нажать кнопку [a]
  3. ввести мнимую часть числа b
  4. нажать кнопку [b]
  5. нажать кнопку [2ndF] (или [SHIFT]), а затем нажать кнопку [a], над которой написано "R->P" или "-> rε"
  6. считать с экрана модуль результата M
  7. нажать кнопку [b]
  8. считать с экрана аргумент результата φ
Для повторного считывания модуля результата следует нажать кнопку [a], а аргумента - кнопку [b].
Для перевода комплексного числа из экспоненциальной формы M e j φ в алгебраическую a + j b следует соблюдать следующий порядок действий:
  1. ввести модуль числа M
  2. нажать кнопку [a]
  3. ввести аргумент числа φ (следует помнить, что если число отрицательное, то после ввода его цифр для указания знака "минус" нажимается не кнопка [-] (минус), а [±] (плюс-минус)
  4. нажать кнопку [b]
  5. нажать кнопку [2ndF] (или [SHIFT]), а затем нажать кнопку [b], над которой написано "P->R" или "-> xy"
  6. считать с экрана действительную часть результата a
  7. нажать кнопку [b]
  8. считать с экрана мнимую часть результата b
Для повторного считывания действительной части результата следует нажать кнопку [a], а мнимой - кнопку [b].
Пример перевода комплексных чисел из одной системы в другую для калькулятора Citizen SR-135N -
CPLX
вариант 2 (научный калькулятор)
Для перевода комплексного числа из алгебраической формы a + j b в экспоненциальную M e j φ следует соблюдать следующий порядок действий:
  1. ввести действительную часть числа a (для ввода знака "минус" у отрицательного числа следует перед вводом числа нажать кнопку [-], а не [(-)])
  2. ввести мнимую часть числа b
  3. нажать кнопку [ENG] (над этой кнопкой находится буква "i") - на дисплее калькулятора отобразится буква "i"
  4. нажать кнопку [SHIFT]
  5. нажать кнопку [+]
  6. нажать кнопку [=]
  7. считать с экрана модуль результата M
  8. нажать кнопку [SHIFT]
  9. нажать кнопку [=] (над этой кнопкой находится надпись "Re<->Im") - на дисплее калькулятора в нижней строке отобразится значок угла "∠"
  10. считать с экрана аргумент результата φ
Для повторного просмотра модуля или аргумента результата переключаться между ними можно, нажимая кнопки [SHIFT] и [=] (при просмотре аргумента на дисплее калькулятора в нижней строке отображается значок угла "∠").

Для перевода комплексного числа из экспоненциальной формы M e j φ в алгебраическую a + j b следует соблюдать следующий порядок действий:
  1. ввести модуль числа M
  2. нажать кнопку [SHIFT]
  3. нажать кнопку [(-)] (над этой кнопкой находится значок угла "∠") - на дисплее калькулятора отобразится значок угла "∠"
  4. ввести аргумент числа φ (для ввода знака "минус" у отрицательного числа следует перед вводом числа нажать кнопку [-], а не [(-)])
  5. нажать кнопку [SHIFT]
  6. нажать кнопку [-]
  7. нажать кнопку [=]
  8. считать с экрана действительную часть числа a
  9. нажать кнопку [SHIFT]
  10. нажать кнопку [=] (над этой кнопкой находится надпись "Re<->Im") - на дисплее калькулятора в нижней строке отобразится буква "i"
  11. считать с экрана мнимую часть числа b
Для повторного просмотра действительной или мнимой частей результата переключаться между ними можно, нажимая кнопки [SHIFT] и [=] (при просмотре мнимой части на дисплее калькулятора в нижней строке отображается буква "i").
Пример перевода комплексных чисел из одной системы в другую для калькулятора Brilliant BS-130 -
CPLX


Идентификация калькулятора

Определить чипсет (набор микросхем) калькулятора можно по результату вычисления значения выражения arcsin (arccos (arctan (tan (cos (sin (9) ) ) ) ) ) (в режиме "градусы").
Результат Калькулятор(ы)
8.999999982 Brilliant BS-130, Canon F-766S (?)
9.000002051 Brilliant BS-150
8.999998637 Kenko KK-1006
Эти вычисления позволяют определить так называемые вспомогательные цифры (guard digits) - цифры, которые хранятся в памяти калькулятора при вычислениях для обеспечения точности, но не отображаются на экране.
Например, если для калькулятора Brilliant BS-150 вычесть 9 из результата 9.000002051, то на дисплее высветится 2.051244-06. Мы видим три цифры 244, которые хранились в памяти калькулятора, но не отображались на экране.

Ссылки на мои проекты

FoxySim - онлайн-симулятор электрических цепей Симулятор FoxySim Увлекательные и опасные эксперименты Мои эксперименты
Блог Алексея Воронина Мой блог Бесплатные программы Мои программы
Youtube-канал  Алексея Воронина Мой YouTube GitHub Алексея Воронина Мой GitHub

 Мой профиль на Geektimes: https://geektimes.ru/users/Alyoshka1976/

Обратная связь

FoxyLab E-mail
Telegram

 © Alexey "FoxyLab" Voronin


Яндекс.Метрика Яндекс цитирования проверка доступности сайта
Flag Counter